Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x0,x1]tal que f(x0)f(x1) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.
, que representa las cifras significativas con las que queremos obtener la solución y dos valores de la variable independiente, x0 y x1, tales que cumplan la relación f(x0)f(x1) < 0. Una vez que se comprueba que el intervalo de partida es adecuado, lo dividimos en dos subintervalos tales que ![$[x_{0}, \frac{x_{0} + x_{1}}{2}]$](https://www.uv.es/~diaz/mn/img130.gif){kind=small}
y ![$[\frac{x_{0} + x_{1}}{2}, x_{1}]$](https://www.uv.es/~diaz/mn/img131.gif){kind=small}
y determinamos en qué subintervalo se encuentra la raíz (comprobando de nuevo el producto de las funciones). Repetimos el proceso hasta alcanzar la convergencia (hasta que 
) o bien hasta que se excede el número de iteraciones permitidas (Iter > MaxIter), en cuyo caso es necesario imprimir un mensaje de error indicando que el método no converge.Dos operaciones representadas en el esquema de la figura (3) requieren una explicación adicional:
- El punto medio del intervalo se calcula como
en lugar de emplear 
. Se sigue de este modo una estrategia general al efectuar cálculos numéricos que indica que es mejor calcular una cantidad añadiendo un pequeño término de corrección a una aproximación obtenida previamente. Por ejemplo, en un computador de precisión limitada, existen valores de x0 y x1 para los cuales xm calculado mediante 
se sale del intervalo [x0,x1]. - La convergencia (
) se calcula mediante la expresión 
. De este modo, el término , representa el número de cifras significativas con las que obtenemos el resultado.
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